Движение жидкости по трубам закон бернулли. Принцип Бернулли

Движение жидкости по трубам закон бернулли. Принцип Бернулли


Возьмём трубу, через которую протекает жидкость. Наша труба не одинакова по всей длине, а имеет различный диаметр сечения. Закон Бернулли выражается в том, что несмотря на различный диаметр, через любое сечение в этой трубе за одно и тоже время протекает одинаковый объём жидкости.

Т.е. сколько жидкости проходит через одно сечение трубы за некоторое время, столько же ее должно пройти за такое же время через любое другое сечение. А так как объём жидкости не изменяется, а сама жидкость практически не сжимается, то изменяется что-то другое.

В более узкой части трубы скорость движения жидкости выше, а давление ниже. И наоборот, в широких частях трубы скорость ниже, а давление выше.


Изменяется давление жидкости и её скорость. Если трубу, по которой течет жидкость, снабдить впаянными в нее открытыми трубками-манометрами (рис. 209), то можно будет наблюдать распределение давления вдоль трубы.

Все сказанное о движении жидкости по трубам относится и к движению газа. Если скорость течения газа не слишком велика и газ не сжимается настолько, чтобы изменялся его объем, и если, кроме того, пренебречь трением, то закон Бернулли верен и для газовых потоков. В узких частях труб, где газ движется быстрее, давление его меньше, чем в широких частях.

Применительно аэродинамике закон Бернулли выражается в том, что набегающий на крыло воздушный поток имеет различную скорость и давление под крылом и над крылом, ввиду чего возникает подъёмная сила крыла

Проведём простой эксперимент. Возьмём небольшой листок бумаги и разместим его прямо перед собой таким образом:

А затем подуем над его поверхностью, то листок бумаги, попреки ожиданиям, вместо того, чтобы прогнуться ещё больше по направлению к Земле, наоборот выпрямится. Всё дело в том, что выдувая воздух над поверхностью листка мы уменьшаем его давление, в то время как давление воздуха под листком остаётся прежним. Получается, что над листком область пониженного давления, а под листком повышенного. Воздушные массы пытаются «перебраться» из области высокого давления в область низкого, и это приводит к тому, что листок выпрямляется.

Можно провести и другой опыт. Взяв 2 листка бумаги и разместив их перед собой следующим образом:

А затем подув в область между ними, листки бумаги, вопреки нашим ожиданиям, вместо того, чтобы отодвинуться друг от друга, наоборот приблизятся. Здесь мы наблюдаем тот же самый эффект. Воздушные массы с внешних сторон листком имеют большее давление, нежели ускоренный нами воздух между листками. Это и приводит к тому, что листки бумаги притягиваются к друг другу.



Этот же принцип используют для осуществления своих полётов парапланы, дельтапланы, самолёты, планёры, вертолёты и др. летательные аппараты. Именно это позволяет взлететь вверх многотонному пассажирскому самолёту.

Рассмотрим ламинарное движение идеальной (то есть без внутреннего трения) несжимаемой жидкости в изогнутой трубке разного диаметра. Мы уже знаем, что из уравнения непрерывности жидкости S⋅v = const. Какие ещё можно сделать выводы?

Рассмотрим трубку разного сечения:

Возьмём срез жидкости в трубке. Из уравнения непрерывности следует, что при уменьшении сечения трубы увеличивается скорость потока жидкости. Если скорость увеличивается, значит по второму закону Ньютона действует сила F = m⋅a. Эта сила возникает за счет разности давления между стенками сечения потока жидкости. Значит сзади давление больше, чем спереди сечения. Это явление впервые описал Даниил Бернулли.

Закон Бернулли

В тех участках течения жидкости, где скорость больше давление меньше и наоборот.

Как любое тело, жидкость при перемещении совершает работу, т.е. выделяет энергию или поглощает. Закон сохранения энергии утверждает, что энергия тела никогда не исчезает и не появляется вновь, она может лишь превращаться из одного вида в другой. Этот закон универсален. В различных разделах физики он имеет свою формулировку.

Рассмотрим, какую работу совершает жидкость:

  • Работа давления жидкости (E P) . Давления жидкости выражается в том, что жидкость сзади давит на жидкость спереди.
  • Работа по перемещению жидкости на высоту h (E h) . При опускании жидкости эта работа отрицательная, при поднятии - положительная.
  • Работа по приданию скорости жидкости (E v) . При сужении трубки работа положительная, при расширении - отрицательная. Ещё это называют - кинетическая энергия или динамическое давление.

Так как мы рассматриваем идеальную жидкость, то трение отсутствует, а значит нет работы силы трения. Но в реальной жидкости она присутствует.

По закону сохранения энергии:

E p + E h + E v = const

Давайте теперь определим, чем равняется каждая из этих работ.

Работа давления жидкости (E P)

Формула давления имеет вид: P = F/S, F = P⋅S. Работа силы создающая давление:

E P = P⋅S⋅ΔL = P⋅V

Работа по перемещению жидкости на высоту h (E h)

Работа по перемещению жидкости на высоту h - это изменение потенциальной энергии которая равна:

E h = m⋅g⋅h = V⋅ρ⋅g⋅h

Работа по приданию скорости жидкости (E v)

Работа по приданию скорости жидкости - это кинетическая энергия, которая зависит от массы тела и его скорости и равна:

E k = m⋅v 2 /2 = V⋅ρ⋅v 2 /2

Получим формулу сохранения энергии жидкости:

P⋅V + V⋅ρ⋅g⋅h + V⋅ρ⋅v 2 /2 = const

Сократим каждое слагаемое на V. Получим уравнение:

Формула Бернулли

P + ρ⋅g⋅h + ρ⋅v 2 /2 = const

Разделим каждый член последнего уравнения ρ⋅g, получим

h + P  +  v 2  = const
ρ⋅g 2g

где h - геометрический напор, м;
P / ρ∙g - пьезометрический напор, м;
v 2 / 2g - скоростной напор, м.

Полученное уравнение называется уравнением Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости. Оно было получено Даниилом Бернулли в 1738 году.

Сумма трех членов уравнения называется полным напором.

Или можно сказать по-другому - для идеальной движущейся жидкости сумма трех напоров: геометрического, пьезометрического и скоростного есть величина постоянная вдоль струйки.

Какое отношение к авиации имеет закон Бернулли? Оказывается, самое прямое. С его помощью можно объяснить возникновение подъёмной силы крыла самолёта и других аэродинамических сил.

Закон Бернулли

Автор этого закона - швейцарский физик-универсал, механик и математик. Даниил Бернулли - сын известного швейцарского математика Иоганна Бернулли. В 1838 г. он опубликовал фундаментальный научный труд «Гидродинамика», в котором и вывел свой знаменитый закон.

Следует сказать, что в те времена аэродинамика как наука ещё не существовала. А закон Бернулли описывал зависимость скорости потока идеальной жидкости от давления. Но в начале ХХ века начала зарождаться авиация. И вот тут закон Бернулли оказался очень кстати. Ведь если рассматривать воздушный поток как несжимаемую жидкость, то этот закон справедлив и для воздушных потоков. С его помощью смогли понять, как поднять в воздух летательный аппарат тяжелее воздуха. Это важнейший законом аэродинамики, так как он устанавливает связь между скоростью движения воздуха и действующим в нём давлением, что помогает делать расчёты сил, действующих на летательный аппарат.

Закон Бернулли - это следствие закона сохранения энергии для стационарного потока идеальной и несжимаемой жидкости .

В аэродинамике воздух рассматривается как несжимаемая жидкость , то есть, такая среда, плотность которой не меняется с изменением давления. А стационарным считается поток, в котором частицы перемещаются по неизменным во времени траекториям, которые называют линиями тока. В таких потоках не образуются вихри.

Чтобы понять сущность закона Бернулли, познакомимся с уравнением неразрывности струи.

Уравнение неразрывности струи

Из него видно, что чем выше скорость течения жидкости (а в аэродинамике – скорость воздушного потока), тем меньше давление, и наоборот.

Эффект Бернулли можно наблюдать, сидя у камина. Во время сильных порывов ветра скорость воздушного потока возрастает, а давление падает. В комнате давление воздуха выше. И языки пламени устремляются вверх в дымоход.

Закон Бернулли и авиация

С помощью этого закона очень просто объяснить, как возникает подъёмная сила для летательного аппарата тяжелее воздуха.

Во время полёта крыло самолёта как бы разрезает воздушный поток на две части. Одна часть обтекает верхнюю поверхность крыла, а другая нижнюю. Форма крыла такова, что верхний поток должен преодолеть больший путь для того, чтобы соединиться с нижним в одной точке. Значит, он двигается с большей скоростью. А раз скорость больше, то и давление над верхней поверхностью крыла меньше, чем под нижней. За счёт разности этих давлений и возникает подъёмная сила крыла.

Во время набора самолётом высоты возрастает разница давлений, а значит, увеличивается и подъёмная сила, что позволяет самолёту подниматься вверх.

Сразу сделаем уточнение, что вышеописанные законы действуют, если скорость движения воздушного потока не превышает скорость звука (до 340 м/с). Ведь мы рассматривали воздух как несжимаемую жидкость. Но оказывается, что при скоростях выше скорости звука воздушный поток ведёт себя по-другому. Сжимаемостью воздуха пренебрегать уже нельзя. И воздух в этих условиях, как любой газ, старается расшириться и занять больший объём. Появляются значительные перепады давления или ударные волны. А сам воздушный поток не сужается, а, наоборот, расширяется. Решением задач о движении воздушных потоков со скоростями, близкими или превышающими скорость звука, занимается газовая динамика , возникшая как продолжение аэродинамики.

Используя аэродинамические законы, теоретическая аэродинамика позволяет сделать расчёты аэродинамических сил, действующих на летательный аппарат. А правильность этих расчётов проверяют, испытывая построенную модель на специальных экспериментальных установках, которые называются аэродинамическими трубами . Эти установки позволяют измерить величину сил специальными приборами.

Кроме исследования сил, действующих на аэродинамические модели, с помощью аэродинамических измерений изучают распределение значений скорости, плотности и температуры воздуха, обтекающего модель.

Закон Бернулли Закон Бернулли Швейцарский учёный в области математики, механики, физиологии, медицины, академик (1725), иностранный почётный член Петербургской АН (1733). Один из основоположников теоретической гидродинамики. Вывел основное уравнение стационарного движения идеальной несжимаемой жидкости, находящейся под действием только сил тяжести. Разрабатывал кинетические представления о газах. ()




1. Что утверждает закон сохранения полной механической энергии? 2. Что называется полной механической энергией? 3. Какая энергия называется кинетической? По какой формуле рассчитывается? 4. Какая энергия называется потенциальной? Формулы потенциальной энергии.



При переходе жидкости из широкого участка в узкий скорость течения увеличивается, то это значит, что где-то на границе между узким и широким участком трубы жидкость получает ускорение. А по второму закону Ньютона для этого на этой границе должна действовать сила. Этой силой может быть только разность между силами давления в широком и узком участках трубы. В широком участке трубы давление должно быть больше, чем в узком. Этот вывод следует из закона сохранения энергии.


Сила давления жидкости – это и есть сила упругости сжатой жидкости. В широкой части трубы жидкость несколько сильнее сжата, чем в узкой. Правда, мы только что говорили, что жидкость считается несжимаемой. Но это значит, что жидкость не настолько сжата, чтобы сколько-нибудь заметно изменился ее объем. Очень малое сжатие, вызывающее появление силы упругости, неизбежно. Оно и уменьшается в узких частях трубы.


Если в узких местах трубы увеличивается скорость жидкости, то увеличивается и ее кинетическая энергия. А так как мы условились, что жидкость течет без трения, то этот прирост кинетической энергии должен компенсироваться уменьшением потенциальной энергии, потому что полная энергия должна оставаться постоянной. Но это не потенциальная энергия mgh, потому что труба горизонтальная и высота h везде одинакова. Значит, остается только потенциальная энергия, связанная с силой упругости.


Чтобы разобраться в причинах уменьшения давления в узких частях и увеличения в широких, используем закон сохранения энергии и математические навыки. Работа сил давления, совершенная над элементом жидкости при его перемещении, равна: Вывод: Чем больше скорость потока жидкости, тем меньше ее давление.


Зависимость давления от скорости течения называют эффектом, а уравнение – законом Бернулли в честь автора, швейцарского ученого Даниила Бернулли, который работал в Санкт-Петербурге. Закон Бернулли для ламинарных потоков жидкости и газов является следствием закона сохранения энергии. Здесь плотность жидкости,плотность скорость потока,скорость высота, на которой находится рассматриваемый элемент жидкости,высота давление в точке пространства, где расположен центр массы рассматриваемого элемента жидкости,давление ускорение свободного падения.ускорение свободного падения


Практические следствия Закон Бернулли объясняет эффект притяжения между телами, находящимися вблизи границ потоков движущихся жидкостей (газов). Иногда это притяжение может создавать угрозу безопасности. Например, при движении скоростного поезда «Сапсан» (скорость движения более 200 км/час) для людей на платформах возникает опасность сброса под поезд.





Встречные поезда. Скоростные поезда при встрече должны замедлить ход, иначе стекла в вагонах разобьются. Почему? В какую сторону при этом выпадают стекла: внутрь вагонов или наружу? Может ли случиться подобное, если поезда движутся в одном направлении? Будет ли вас притягивать к поезду или отталкивать от него, если вы окажетесь слишком близко от быстро идущего поезда? (Впереди быстро идущего поезда создается фронт высокого давления, а за ним - область низкого давления. Когда встречные поезда разъезжаются, стекла в вагонах могут быть выдавлены наружу, поскольку между поездами возникает область пониженного давления).





Осенью 1912 г океанский пароход "Олимпик" плыл в открытом море, а почти параллельно ему, на расстоянии сотни метров, проходил с большой скоростью другой корабль, гораздо меньший, броненосный крейсер "Гаук". Когда оба судна заняли положение, изображенное на рисунке, произошло нечто неожиданное: меньшее судно стремительно свернуло с пути, словно повинуясь неведомой силе, повернулось носом к большому кораблю и, не слушаясь руля, двинулось почти прямо на него. "Гаук" врезался носом в бок "Олимпика".Удар был так силен, что "Гаук" проделал в борту "Олимпика" большую пробоину. Случай столкновения двух кораблей рассматривался в морском суде. Капитана корабля "Олимпик" обвинили в том, что он не дал команду пропустить броненосец. Как вы думаете, что произошло? Почему меньший корабль, не слушаясь руля, пошел наперерез "Олимпику"?


Уравнение Бернулли считается одним из основных законов гидромеханики, он устанавливает связь между давлением в потоке жидкости и скоростью его движения в гидравлических системах: с увеличением скорости движения потока давление в нем должно падать. С его помощью объясняются многие гидродинамические эффекты.


Рассмотрим некоторые хорошо известные из них. Подъем и распыление жидкости в пульверизаторе (рис. 1) происходит благодаря пониженному давлению в струе воздуха, проходящему с большой скоростью над трубочкой, опущенной в сосуд с жидкостью. Подниматься жидкость вверх заставляет атмосферное давление, которое больше давления в струе воздуха.





Если подуть между двумя листами бумаги, касающимися друг друга (рис. 5), то они не разойдутся, как казалось бы, должно произойти, а, наоборот, прижмутся друг к другу. Листки двинутся друг к другу, хотя, казалось бы, вы вдунули между ними «больше» воздуха и они должны были раздвинуться. Но ведь вы выдуваете воздух между листками прочь, создавая здесь давление даже ниже, чем вокруг. Значит, давление воздуха между листками делается меньше, чем снаружи, и возникает сила, сводящая их вместе.


ОПЫТ С ШАРИКОМ К шарику от настольного тенниса прикрепите пластилином нитку длиной 4050 см и, держа шарик за нить, поднесите его к струе воды. Почему шарик притягивается и удерживается в струе? Когда из водопроводного крана течет струя воды, то она увлекает прилегающий слой воздуха. Когда шарик подносят к струе, происходит следующее: вблизи струи воздух движется с некоторой скоростью и давление здесь меньше, чем по другую сторону шарика. В итоге за счет разности давлений на шарик действует сила, прижимающая его к струе.






Ситуация 1. Ветер под зданием. В США был предложен проект жилого дома, в котором этажи, подобно мостам, "подвешиваются" между двумя мощными стенами, а пространство под домом остается открытым. Внешне такое здание выглядит весьма привлекательно, но оно абсолютно не пригодно для ветреных районов. Одно из таких зданий было выстроено на территории Массачусетского технологического института. И вот когда подули весенние ветры, скорость ветра под зданием достигла 160 км/ч. Чем вызвано столь сильное увеличение скорости ветра? (Ветер, попадающий на здание, частично прогоняется через нижний просвет. При этом скорость его возрастает).


В дождливую ветряную погоду, каждый из нас замечал, что раскрытые зонтики иногда "выворачиваются наизнанку" Почему это происходит? Аналогичное действие производит на крыши домов сильный ураган. (Поток воздуха, набегающий на изогнутую поверхность зонта, движется по руслу своеобразной сужающейся трубы с большей скоростью, чем воздух в нижней части, следовательно, давление снизу больше, чем вверху, и зонт выворачивается)


Его действие (закона Бернулли) можно наблюдать в повседневной жизни как только включаешь воду в душе, шторка врывается внутрь кабинки, потому что увеличение скорости воздуха и воды вызывает скачок в давлении. Разница давлений внутри и снаружи кабины приводит к тому, что шторку затягивает внутрь.


Опыт Для опыта изготовим цилиндр из плотной, но не толстой бумаги диаметром 5 см, длиной см. На цилиндр намотаем ленточку, один конец которой прикрепим к линейке. Резким движением вдоль горизонтальной поверхности стола сообщим цилиндру сложное движение (поступательное и вращательное). При большой скорости цилиндр поднимается вверх и описывает небольшую вертикальную петлю. Объясните, почему это происходит. Уравнение Бернулли объясняет такое поведение рулона (и закрученного мячика): вращение нарушает симметричность обтекания за счёт эффекта прилипания. С одной стороны бумажного цилиндра скорость потока больше (над цилиндром вектор скорости воздуха сонаправлен вектору скорости цилиндра), значит, давление там понижается, а под цилиндром вектор скорости воздуха антипараллелен вектору скорости цилиндра. В результате разности давлений возникает подъёмная сила, называемая силой Магнуса. Эта сила поднимает цилиндр вверх, а не по параболе.


Это явление носит название эффекта Магнуса, по имени ученого, открывшего и исследовавшего его экспериментально. Эффект Магнуса проявляется в таких природных явлениях, как образование смерчей над поверхностью океана. В месте встречи двух воздушных масс с разными температурами и скоростями возникает вращающийся вокруг вертикальной оси столб воздуха и несется вперед. В поперечнике такой столб может достигать сотен метров и несется со скоростью около 100 м/с. Из-за быстрого вращения воздух отбрасывается к периферии вихря и давление внутри него понижается. Когда такой столб приближается к воде, то засасывает ее в себя, представляя огромную опасность для судов.


Ситуация 6. В футболе одним из коварных ударов для вратаря считается так называемый "сухой лист". Похожий подрезанный удар - "сплин" применяют в теннисе и других играх с мячом. Предвидеть, куда направится такой крученый мяч, неопытному спортсмену довольно трудно. Объясните, почему так происходит. ("Виновата" во всем сила Магнуса, проявляющаяся при движении закрученного вдоль своей оси симметричного тела - мяча, цилиндра и т.п.).


К сожалению, великий Бернулли не знал о явлении эжекции. Эжектор одновременно с инжектором был изобретен во Франции инженером Анри Жиффаром в 1858 г, спустя столетие после публикации формулы Бернулли. Выходит, что Бернулли сделал своё открытие, опираясь на показания измерительного прибора, который измерял совсем не давление в потоке, а сумму статического давления и интенсивности эжекции. В потоке жидкости или газа нет места, где отсутствует движение среды, просто в одних местах оно является ламинарным, а в других - турбулентным, но эжекция проявляется и в том и в другом случае. Поэтому, такой "манометр" правильнее будет назвать -"эжектомером". Эжекция - - процесс подсасывания жидкости или газа за счет кинетической энергии струи другой жидкости или газа.


Эжектор, работая по закону Ньютона, использует первый поток частиц с высокой кинетической энергией для сноса по потоку частиц окружающей его среды, попадающих в первый поток под давлением этой же окружающей среды, что и создаёт в пространстве, окружающем сечение скоростного потока первой среды, пониженное давление, что в свою очередь, вызывает подсос в это пространство частиц другой среды. А статическое давление в первом потоке практически всегда больше, чем в пространстве окружающей среды.

Очень многое из окружающего нас мира подчиняется законам физики. Этому не стоит удивляться, ведь термин «физика» происходит от греческого слова, в переводе означающего «природа». И одним из таких законов, постоянно работающих вокруг нас, является закон Бернулли.

Сам по себе закон выступает как следствие принципа сохранения энергии. Такая его трактовка позволяет придать новое понимание многим ранее хорошо известным явлениям. Для понимания сути закона просто достаточно вспомнить протекающий ручеек. Вот он течет, бежит между камней, веток и корней. В каких-то местах делается шире, где-то уже. Можно заметить, что там, где ручеек шире, вода течет медленнее, где уже, вода течет быстрее. Вот это и есть принцип Бернулли, который устанавливает зависимость между давлением в потоке жидкости и скоростью движения такого потока.

Правда, учебники физики его формулируют несколько по-другому, и имеет он отношение к гидродинамике, а не к протекающему ручью. В достаточно популярном Бернулли можно изложить в таком варианте - давление жидкости, протекающей в трубе, выше там, где скорость ее движения меньше, и наоборот: там, где скорость больше, давление меньше.

Для подтверждения достаточно провести простейший опыт. Надо взять лист бумаги и подуть вдоль него. Бумага поднимется вверх, в ту сторону, вдоль которой проходит поток воздуха.

Все очень просто. Как говорит закон Бернулли, там, где скорость выше, давление меньше. Значит, вдоль поверхности листа, где проходит поток меньше, а снизу листа, где потока воздуха нет, давление больше. Вот лист и поднимается в ту сторону, где давление меньше, т.е. туда, где проходит поток воздуха.

Описанный эффект находит широкое применение в быту и в технике. Как пример можно рассмотреть краскопульт или аэрограф. В них используются две трубки, одна большего сечения, другая меньшего. Та, которая большего диаметра, присоединена к емкости с краской, по той, что меньшего сечения, проходит с большой скоростью воздух. Благодаря возникающей разности давлений краска попадает в поток воздуха и переносится этим потоком на поверхность, которая должна быть окрашена.

По этому же принципу может работать и насос. Фактически то, что описано выше, и есть насос.

Не менее интересно выглядит закон Бернулли в применении для осушения болот. Как всегда, все очень просто. Заболоченная местность соединяется канавами с рекой. Течение в реке есть, в болоте нет. Опять возникает разность давлений, и река начинает высасывать воду из заболоченной местности. Происходит в чистом виде демонстрация работы закона физики.

Воздействие этого эффекта может носить и разрушительный характер. Например, если два корабля пройдут близко друг от друга, то скорость движения воды между ними будет выше, чем с другой стороны. В результате возникнет дополнительная сила, которая притянет корабли друг к другу, и катастрофа будет неизбежна.

Можно все сказанное изложить в виде формул, но уравнения Бернулли писать совсем не обязательно для понимания физической сути этого явления.

Для лучшего понимания приведем еще один пример использования описываемого закона. Все представляют себе ракету. В специальной камере происходит сгорание топлива, и образуется реактивная струя. Для ее ускорения используется специально суженный участок - сопло. Здесь происходит ускорение струи газов и вследствие этого - рост

Существует еще множество различных вариантов использования закона Бернулли в технике, но все их рассмотреть в рамках настоящей статьи просто невозможно.

Итак, сформулирован закон Бернулли, дано объяснение физической сущности происходящих процессов, на примерах из природы и техники показаны возможные варианты применения этого закона.

Что еще почитать